Արամ Բադալյանի ուսումնական բլոգ

Navigate . Reading, Review . Last night’s TV / read and be ready to discuss in class, write down all the unknown words.

Navigate slide 28, ex4 / support each skill with ideas / in written form

• working with other people
  • 1 being a good leader
  • 5 persuading people to do things
  • 10 managing a team
• managing limited time
  • 4 managing (tight) schedules
  • 11 multitasking
• using your intelligence
  • 3 making decisions
  • 8 solving problems
  • 12 setting goals
• being a good boss
  • 1 being a good leader
  • 3 making decisions
  • 10 managing a team
  • 12 setting goals
• being a good worker
  • 2 being confident in yourself
  • 6 taking responsibility
  • 7 working well under pressure
  • 9 being reliable
  • 11 multitasking
  • 13 working hard

Destination B1 Units 4,5,6 Review 2, ex-es A, B, C

A.

1. My German teacher says I’ve made a lot of progress this term!
   2. What time are you taking the French exam tomorrow?
   3. I’m not in favour of giving students lots of homework each night.
   4. Being able to drive a car is a very useful skill.
   5. Have we got to learn all these irregular verbs by heart?
   6. Some languages, like Russian for instance, don’t have words for ‘a’, ‘an’ and ‘the’.
   7. I got a very good mark in my geography test.
   8. Many people hate learning phrasal verbs, but in fact they’re not that difficult.

---

B.

9. Simon rubbed out the wrong answer and wrote the right one.
   10. Why did you rip up that piece of paper?
   11. If you make a mistake, just cross it out.
   12. You should look up words you don’t know in a dictionary.
   13. Carol, will you read out your poem to the class, please?
   14. Our teacher pointed out that we only had five minutes left.
   15. Have you all written down what the homework is?

---

C.

16․ What’s the name of Dave’s driving instructor?

17․ Dictionaries and encyclopaedias are examples of reference books.

18․ I’ve only been learning Arabic for a few months, so I’m still a beginner.

19․ In maths, you have to learn to do addition, subtraction, multiplication and division.

20․ Three of your answers were incorrect, so you got 17 out of 20.

21․ Are you really going to take part in the singing competition? I admire your bravery!

Navigate . Reading , Review . Last night’s TV / read and be ready to discuss in class, write down all the unknown words.

Լեոնիդ Ենգիբարյան | «Նովելներ», կարդալ, վերլուծել, վերնագրերից որևէ մեկով գրել ստեղծագործական աշխատանք։

Մի՛ նեղացրեք մարդուն

Իզուր, հենց էնպես մարդուն նեղացնել պետք չի, որովհետև դա շատ վտանգավոր է։ Հանկարծ ու նա Մոցա՞րտն է։ Ու հատկապես, եթե դեռ ոչինչ չի հասցրել գրել, անգամ «Թուրքական մարշը»։ Կնեղացնեք նրան ու ոչինչ էլ չի գրի։ Մի բան չի գրի, հետո մյուսը, ու աշխարհում կպակասի գեղեցիկ երաժշտությունը, կպակասեն լուսավոր զգացմունքներն ու մտքերը, ու նշանակում է, լավ մարդիկ էլ կպակասեն։

Իհարկե, մեկ ուրիշին կարելի և նեղացել՝ ամեն մեկը հո Մոցարտ չի՞։ Բայց, այնուամենայնիվ, պետք չի, հանկարծ ու․․․

Մի՜ նեղացրեք մարդուն, պետք չի․․․

Դուք էլ այնպիսին եք, ինչպիսին նա է։

Լա՜վ նայեք իրար, մարդի՜կ:

---

Տիեզերքի ամենանուրբ էնտրոպիան

Մարդկային հոգին նեյրոնների և աստղափոշու բարդագույն սինթեզ է։ Մի սառը բառ կարող է խախտել այդ տիեզերական հավասարակշռությունը։ Մարդուն նեղացնելը անջատում է նրա ներաշխարհի լույսերը։ Այդ պահին կարողությունից զրկված է լինում անհատի ստեղծագործական հանճարը։ Ենգիբարյանը ծաղրածուի իր աչքերով տեսնում էր այս փխրուն մաթեմատիկան։ Աշխարհի բոլոր աղետները սկսվում են մեկ անձի կոտրված թևերից։ Դիմացինին վիրավորելը հոգևոր ու մտավոր սնանկության նշան է։

Մի՛ նեղացրեք մարդուն, նա սիրված լինելու տիեզերական իրավունք ունի։

Navigate B1. Review slide 25 ex-es 1a, 2a,4a

1a.

1. Last Tuesday my computer broke while I was trying to finish an important piece of work.
2. So I called a friend who knows about computers, and he came over straightaway.
3. He had a look at it, but he couldn’t fix it.
4. He took my keys so he could come back to fix it the next day while I was at work.
5. The next morning when I was trying to leave for work, I discovered that he had locked my front door from the outside, and I couldn’t get out of the flat.
6. My parents were travelling abroad, and no one else I know had a spare key.
7. I tried to call my friend, but he had left his phone in my flat. It was ringing right next to me.
8. I had to wait for him to arrive, and so I was very late for work.

2a.

1. By the time he arrived, she had already left.

2. During the summer, he worked in an ice cream van.

3. He stayed there alone until it got dark, then, feeling sad, he went home.

4. He walked off happily. Meanwhile, she was already planning her revenge.

5. As soon as he got home, he turned on the news.

6. While I was walking to work, I saw something very strange.

---

1. Lucy mentioned you had a new job, but she didn’t say much about it.
2. At first he denied having taken the money, but in the end he admitted it was him.
3. ‘Ladies and gentlemen, I am very happy to announce that the winner of the award is …’
4. He claimed he had once worked for the Queen, but I didn’t believe him.
5. If you can’t say anything nice, you’d better keep quiet.
6. ‘I’m sorry to inform you that the company is closing down.

1. Հաշվել. √49 , ³√125 , ⁴√81

√49 = 7
³√125 = 5
⁴√81 = 3

2. Հաշվել. ³√(-64) , ⁵√(-32) , ⁶√64

³√(-64) = -4
⁵√(-32) = -2
⁶√64 = 2

3. Գտնել x -ը. x³ = 216

x = 6

4. Գտնել x -ը. x⁴ = 625

x = 5 կամ x = -5

5. Որոշել՝ արտահայտությունը իրական թիվ է, թե ոչ. √(-16) , ³√(-16) , ⁴√(-81)

√(-16) — Իրական թիվ չէ
³√(-16) — Իրական թիվ է
⁴√(-81) — Իրական թիվ չէ

6. Հաշվել՝ կիրառելով արմատի հատկությունները. √(144 · 25)

60

7. Հաշվել. ³√(8 · 27 · 125)

30

8. Պարզեցնել. √72

6√2

9. Պարզեցնել. ³√54

3³√2

10. Պարզեցնել. ⁴√80

2⁴√5

11. Պարզեցնել. √18 + √50 — √8

6√2

12. Պարզեցնել. ³√16 + ³√54 — ³√2

4³√2

13. Պարզեցնել՝ հաշվի առնելով x -ի նշանը. √x² , ⁴√x⁴ , ³√x⁶

√x² = |x|
⁴√x⁴ = |x|
³√x⁶ = x²

14. Պարզեցնել. ⁴√x⁸

x²

15. Պարզեցնել. ³√(27x⁶)

3x²

16. Հաշվել. ³√(64/125)

4/5

17. Հաշվել. ⁴√(81/16)

3/2

18. Գտնել x -ը. ³√(x — 1) = 4

x = 65

19. Գտնել x -ը. ⁴√(2x — 3) = 3

x = 42

Watch the video  Seven Good Stories and do the ex-es 1,4 / slide 24,

1 — d

2 — a

3 — c

4 — f

5 — e

6 — b

1. Certain people
2. lose
3. normally
4. reach
5. a greater understanding of the world
6. some funny characters

Speaking topics: please choose any topic you like and be ready to speak in class.
Should teenagers have more freedom?
Do young people have too many choices?
Is life easier for teenagers today than it was 20 years ago?
What matters more: good grades or practical skills?
Is fast fashion a serious problem?
If everyone had to tell the truth for one day, what would happen?
Can people truly change?
Is failure necessary for success?

Destination B1 Unit 9 Coming and going/slide 35/ learn all the words
Navigate Reading slide 23, ex 7a

E — A few years ago, a taxi driver called Barry Bagshaw had a life-changing experience when he went to work one day. F — It seemed like any other day. Barry picked up a man and his girlfriend from a hotel in the seaside town where he lived. B — After a while, the woman happened to notice Barry’s identity card, hanging up in the cab. ‘Isn’t that funny,’ she said to her boyfriend, ‘you’ve got the same name as the taxi driver.’ C — The man then said, jokingly, ‘Is your first name Barry?’ In an instant, the taxi driver’s mouth went dry. He waited until there was somewhere safe to park, pulled the car over and said, ‘Yes.’ The taxi driver had realized that the man in the back of his cab was his son, who he had not seen for thirty-four years. A — As soon as he told his son, they hugged each other and went for a coffee to talk. Barry had lost contact with his family while he was working abroad. G — By an amazing coincidence, it turned out that his son, Colin, who had been living in South Africa, had recently arrived to take up a new job in the same small town where his father lived. D — Colin said, ‘I didn’t recognize him at all, but it is great to have my dad back.’

1. Հաշվել՝ 3/4 — 5/6 + 7/12

Բերենք ընդհանուր հայտարարի, որն է 12-ը․

   (3 · 3) / 12 — (5 · 2) / 12 + 7 / 12 = (9 — 10 + 7) / 12 = 6 / 12 = 1/2 (կամ 0.5)

2. Պարզեցնել արտահայտությունը՝ (2x — 3)² — (x — 4)(x + 4)

Կիրառենք կրճատ բազմապատկման բանաձևերը․

   (4x² — 12x + 9) — (x² — 16) = 4x² — 12x + 9 — x² + 16 = 3x² — 12x + 25

3. Գտնել x-ը․ 3(2x — 1) — 5(x + 2) = 7

Բացենք փակագծերը և խմբավորենք․

   6x — 3 — 5x — 10 = 7
   x — 13 = 7
   x = 20

4. Լուծել հավասարումը․ (x — 2)/3 + (x + 1)/4 = 5

Հավասարման երկու կողմը բազմապատկենք ընդհանուր հայտարարով՝ 12-ով․

   4(x — 2) + 3(x + 1) = 60
   4x — 8 + 3x + 3 = 60
   7x — 5 = 60
   7x = 65
   x = 65/7

5. Լուծել անհավասարումը․ 3x — 7 > 2x + 5

Անդամները տեղափոխենք․

   3x — 2x > 5 + 7
   x > 12 կամ x ∈ (12, +∞)

6. Լուծել քառակուսային հավասարումը․ x² — 7x + 12 = 0

Վիետի թեորեմով՝ արմատների արտադրյալը 12 է, իսկ գումարը՝ 7․

   x₁ = 3,  x₂ = 4

7. Լուծել՝ 2x² — 5x — 3 = 0

Գտնենք դիսկրիմինանտը (D)․

   D = (-5)² — 4 · 2 · (-3) = 25 + 24 = 49
   x = (5 ± √49) / (2 · 2) = (5 ± 7) / 4
   x₁ = 3,  x₂ = -1/2 (կամ -0.5)

8. Պարզեցնել՝ (x² — 9) / (x² — 6x + 9) և նշել արտահայտության թույլատրելի արժեքները

• Թույլատրելի արժեքների տիրույթ (ԹԱՏ)․ Հայտարարը չպետք է հավասար լինի զրոյի․
   x² — 6x + 9 ≠ 0  =>  (x — 3)² ≠ 0  =>  x ≠ 3

• Պարզեցում․
   [(x — 3)(x + 3)] / (x — 3)² = (x + 3) / (x — 3)

9. Լուծել անհավասարումը․ x² — 5x + 6 ≤ 0

Վերլուծենք արտադրիչների՝ (x — 2)(x — 3) ≤ 0: Ինտերվալների մեթոդով ստանում ենք․

   x ∈ [2, 3]

10. Լուծել համակարգը․ { x + y = 7 ; x² + y² = 25 }

Առաջին հավասարումից տեղադրենք y = 7 — x երկրորդի մեջ․

   x² + (7 — x)² = 25  =>  x² + 49 — 14x + x² = 25  =>  2x² — 14x + 24 = 0
   Կրճատենք 2-ով՝ x² — 7x + 12 = 0
   Արմատներն են՝ x₁ = 3  =>  y₁ = 4 և x₂ = 4  =>  y₂ = 3
   Պատասխան՝ (3, 4),  (4, 3)

11. Գտնել a-ի այն արժեքները, որոնց դեպքում x² — 2ax + a² — 9 = 0 հավասարումն ունի երկու տարբեր իրական արմատ

Հավասարումն ունի երկու տարբեր իրական արմատ, եթե դիսկրիմինանտը մեծ է զրոյից (D > 0)․

   D = (-2a)² — 4 · 1 · (a² — 9) = 4a² — 4a² + 36 = 36
   Քանի որ 36 > 0 պայմանը միշտ ճիշտ է անկախ a-ից, ուստի՝ a-ի ցանկացած իրական արժեքի դեպքում (a ∈ (-∞, +∞))

12. Լուծել՝ (x + 1) / (x — 2) ≥ 0

Ինտերվալների մեթոդով կրիտիկական կետերն են x = -1 (ներառյալ) և x = 2 (չներառված)․

   x ∈ (-∞, -1] ∪ (2, +∞)

13. Լուծել հավասարումը․ √(2x — 1) = x — 2

Երկու կողմը բարձրացնենք քառակուսի (պայմանով, որ x — 2 ≥ 0 => x ≥ 2)․

   2x — 1 = (x — 2)²  =>  2x — 1 = x² — 4x + 4  =>  x² — 6x + 5 = 0
   Արմատներն են x = 1 և x = 5: Ստուգելով x ≥ 2 պայմանը՝ x = 1-ը կողմնակի արմատ է․
   Պատասխան՝ x = 5

14. Լուծել՝ √(x + 5) + √(x — 4) = 3

ԹԱՏ՝ x ≥ 4: Եթե տեղադրենք x = 4, կստանանք √9 + √0 = 3 => 3 = 3 (ճիշտ է)․
Քանի որ ֆունկցիան ձախ կողմում խիստ աճող է, ապա x > 4 դեպքում արժեքը միշտ մեծ կլինի 3-ից․
Պատասխան՝ x = 4

15. Գտնել ֆունկցիայի որոշման տիրույթը․ f(x) = √(2x — 6) / (x² — 9)

Պետք է տեղի ունենան հետևյալ պայմանները․
1) Արմատատակ արտահայտությունը՝ 2x — 6 ≥ 0  =>  x ≥ 3
2) Հայտարարը՝ x² — 9 ≠ 0  =>  x ≠ ±3
Համադրելով այս պայմանները՝ ստանում ենք․
Պատասխան՝ x > 3 կամ x ∈ (3, +∞)

16. Տրված է f(x) = x² — 6x + 11. Գտնել ֆունկցիայի փոքրագույն արժեքը

Առանձնացնենք լրիվ քառակուսի․
   f(x) = (x² — 6x + 9) + 2 = (x — 3)² + 2
Քանի որ (x — 3)² ≥ 0, ապա արտահայտության փոքրագույն արժեքը կլինի 2 (երբ x = 3)․
Պատասխան՝ 2

17. Լուծել անհավասարումը․ (x² — 4x + 3) / (x² — 9) ≤ 0

Վերլուծենք արտադրիչների․
   [(x — 1)(x — 3)] / [(x — 3)(x + 3)] ≤ 0
x ≠ 3 պայմանի դեպքում կրճատենք (x — 3)-ը՝ (x — 1) / (x + 3) ≤ 0
Ինտերվալների մեթոդով ստանում ենք․
Պատասխան՝ x ∈ (-3, 1]

18. Գտնել բոլոր x-երը, որոնց համար |x — 2| + |x + 1| = 7

Բացենք մոդուլները ըստ միջակայքերի (x = -1 և x = 2 կետերով)․
1) x < -1 ․ -(x — 2) — (x + 1) = 7  =>  -2x + 1 = 7  =>  x = -3 (համապատասխանում է)
2) -1 ≤ x ≤ 2 ․ -(x — 2) + (x + 1) = 7  =>  3 = 7 (լուծում չկա)
3) x > 2 ․ (x — 2) + (x + 1) = 7  =>  2x — 1 = 7  =>  x = 4 (համապատասխանում է)
Պատասխան՝ x = -3,  x = 4

19. Պարամետրի համար գտնել a-ի այն արժեքները, որոնց դեպքում x² — (a + 2)x + 2a = 0 հավասարման երկու արմատներն էլ դրական են

Ձևափոխենք հավասարումը՝ արտադրիչների վերլուծելով․
   x² — ax — 2x + 2a = 0  =>  x(x — a) — 2(x — a) = 0  =>  (x — 2)(x — a) = 0
Արմատներն են x₁ = 2 (որը միշտ դրական է) և x₂ = a: Որպեսզի երկրորդ արմատն էլ լինի դրական, պետք է a > 0․
Պատասխան՝ a > 0 կամ a ∈ (0, +∞)

20. Լուծել հավասարումը․ √(x + 3) + √(7 — x) = √10

ԹԱՏ՝ x ∈ [-3, 7]: Երկու կողմը բարձրացնենք քառակուսի․
   (x + 3) + (7 — x) + 2√((x + 3)(7 — x)) = 10
   10 + 2√((x + 3)(7 — x)) = 10  =>  2√((x + 3)(7 — x)) = 0
   (x + 3)(7 — x) = 0
Պատասխան՝ x₁ = -3,  x₂ = 7