բ․ x=4
դ․ x=0.25
զ․ x=17.04
ը․ x=7,(7)
բ․
դ․
զ․
ը․
բ․ 3x2-6x-4=0
3x2/3-6x/3-4/3=0
x2-2x-1(3)=0
դ․ 5x2-12x+7=0
5x2/5-12x/5+7/5=0
x2-2.4x+1.4=0
զ․ -3x2+2x-5=0
-3x2/3+2x/3-5/3=0
-x2+0.(6)-1.(6)=0
ը․ 2/3x2+4x-5=0
2/3*x2/3+4x/3-5/3=0
0.(6)*x2+1(3)-1.(6)=0
բ. 3x2-12x-15=0
դ. 3x2-6x+12=0
Դինամիկայի հիմունքները
Դինամիկան մեխանիկայի այն բաժինն է, որն ուսումնասիրում է մեխանիկական շարժման առաջացման պատճառները:
Այլ մարմինների ազդեցություններն (ուժերն) են մեխանիկական շարժման առաջացման պատճառները:
Նյուտոնի առաջին օրենքը
Մարմինը պահպանում է իր արագությունը ոչ միայն այլ մարմինների ազդեցության բացակայության, այլ նաև դրանց հավասարակշռության դեպքում:
Օրինակ
Անկարգելորդը (պարաշյուտիստը) վայրէջքի վերջում շարժվում է հավասարաչափ, որովհետև պարանների կողմից նրա վրա ազդող ուժը համակշռում է Երկրի ձգողության ուժին:
Ուշադրություն
Փորձը ցույց է տալիս, որ իներցիայի օրենքը միշտ չէ, որ ճիշտ է: Երբ մարմնի շարժումը դիտարկվում է Երկրի կամ դրա նկատմամբ ուղղագիծ հավասարաչափ շարժում կատարող մարմնի նկատմամբ, ապա իներցիայի օրենքը գործում է մեծ ճշտությամբ: Բայց այն ճիշտ չէ, երբ մարմնի շարժումը դիտարկում ենք արագացող շարժում կատարող մարմնի նկատմամբ: Օրինակ, գնացքի վագոնում սեղանի վրա դրված գնդակը մնում է դադարի վիճակում և՛ այն դեպքում, երբ գնացքը կանգնած է կայարանում, և՛ երբ շարժվում է հավասարաչափ:
Հաշվի առնելով այս հանգամանքը՝ Նյուտոնի առաջին օրենքը ձևակերպվում է այսպես.
Գոյություն ունեն հաշվարկման մարմիններ, որոնց նկատմամբ մարմինը պահպանում է դադարի կամ ուղղագիծ հավասարաչափ շարժման վիճակը, եթե նրա վրա այլ մարմիններ չեն ազդում, կամ դրանց ազդեցությունները համակշռված են:
Նյուտոնի երկրորդ օրենքը
Բազմաթիվ փորձերի արդյունքում պարզվել է, որ մարմնի արագացման պատճառը նրա վրա ազդող ուժն է: Տարբեր ուժերի ազդեցությունների արդյունքը միևնույն մարմնի վրա տարբեր է. որքան մեծ է մարմնի վրա ազդող ուժը, այնքան մեծ է նրա ձեռք բերած արագացումը: Տարբեր է նաև միևնույն ուժի ազդեցության արդյունքը տարբեր մարմինների վրա:
Ուժաչափի մի ծայրն ամրացնենք հորիզոնական սեղանի վրա դրված սայլակին, մյուս ծայրից թելի միջոցով բեռ կախենք (տե՛ս նկար): Բեռը կիջնի ներքև՝ ձգելով ուժաչափի զսպանակը: Ուժաչափի կողմից ազդող ուժի ազդեցության տակ սայլակն այդ ուժի ուղղությամբ դադարի վիճակից հավասարաչափ արագացող շարժում է կատարում: Չափելով նախoրոք սեղանի վրա նշված OA տեղամասի վրա սայլակի ծախսած ժամանակը՝
S=at22
բանաձևից կորոշենք սայլակի արագացումը՝
a=2St2
Բազմաթիվ փորձերի արդյունքում պարզվեց, որ նույնքան է Fm հարաբերությունը: Փորձերը ցույց են տալիս նաև, որ արագացման ուղղությունը համընկնում է մարմնի վրա ազդող ուժի ուղղության հետ:
Մարմնի վրա ազդող ուժի ազդեցությամբ նրա ձեռք բերած արագացումը հավասար է այդ ուժի և մարմնի զանգվածի հարաբերությանը:
Մաթեմատիկորեն Նյուտոնի երկրորդ օրենքը ներկայացվում է այսպես՝
a→=F→m, որտեղ a→-ն մարմնի արագացումն է, m-ը` նրա զանգվածը, F→-ը՝ մարմնի վրա ազդող ուժը:
Եթե մարմնի վրա միաժամանակ ազդում են մի քանի ուժեր, ապա նշված բանաձևում F→-ը դրանց համազորն է։
Նյուտոնի երկրորդ օրենքից բխում է.
1. Մարմնի արագացման ուղղությունը միշտ համընկնում է նրա վրա ազդող ուժի ուղղության հետ, ուստի այն սկալյար տեսքով ներկայացվում է այսպես՝
a=Fm
2. Ինչքան մեծ է տվյալ մարմնի վրա ազդող ուժը, այնքան մեծ է մարմնի արագացումը, հետևաբար, այնքան արագ է փոխվում նրա արագությունը։3. Ինչքան մեծ է մարմնի զանգվածը, այնքան փոքր արագացում է այն ձեռք բերում տվյալ ուժի ազդեցության հետևանքով և այդ պատճառով այդքան դանդաղ է փոխում իր արագությունը։
4. Եթե մարմնի վրա ազդող ուժերի համազորը զրո է, ապա նրա արագացումը նույնպես հավասար է զրոյի, ուստի և արագությունը մնում է հաստատուն:
5. Եթե m զանգվածով մարմինը շարժվում է a արագացմամբ, ապա նրա վրա ազդող ուժն արտահայտվում է հետևյալ բանաձևով՝ F=ma
6. Ուժի չափման միավորը ՄՀ-ում՝ 1 Նյուտոնը հավասար է՝ 1 Ն =1 կգ⋅մվ2: Դա այն ուժն է, որը 1 կգ զանգվածով մարմնին հաղորդում է 1 մվ2 արագացում:
Նյուտոնի երրորդ օրենքը
Օրինակ
Երբ դադարի վիճակում գտնվող սայլակների միջև դրված ճկուն թիթեղը կապող թելը կտրում են (տե՛ս նկար), փոխազդեցության հետևանքով նրանք ձեռք են բերում որոշակի արագություններ, որոնք զանգվածների հետ կապված են m1v1=m2v2 առնչությամբ: Եթե սայլակների փոխազդեցության տևողությունը նշանակենք t -ով, իսկ այդ ընթացքում նրանց արագացումները համապատասխանաբար՝ a1–ով և a2-ով, ապա քանի որ v1=a1t և v2=a2t, ուստի m1a1t=m2a2t, որտեղից՝ m1a1=m2a2: Համաձայն Նյուտոնի երկրորդ օրենքի՝ m1a1=F1, m2a2=F2, հետևաբար՝ ուժերի մոդուլները հավասար են` F1=F2
Փոխազդեցության հետևանքով առաջին սայլակը սկսում է շարժվել դեպի ձախ, իսկ երկրորդը՝ դեպի աջ: Սա էլ նշանակում է, որ սայլակները միմյանց վրա ազդում են ուղղությամբ հակադիր ուժերով:
Այս եզրակացության ճշմարտացիության մեջ կարելի է համոզվել նաև հետևյալ պարզ փորձով: Կեռիկներով իրար միացված ուժաչափերից ամրացված պարանները ձգենք հակադիր ուղղություններով (տե՛ս նկար): Կտեսնենք, որ ուժաչափերի ցուցմունքները համընկնում են: Նշանակում է՝ ինչ ուժով որ առաջին ուժաչափն ազդում է երկրորդի վրա, նույն ուժով երկրորդն է ազդում առաջինի վրա:
Հորիզոնական հենարանի վրա դրված մարմնի և հենարանի փոխազդեցության հետևանքով և՛ մարմինը, և՛ հենարանը դեֆորմացվում են (տե՛ս նկար): Դրա հետևանքով մարմնում առաջացած առաձգականության ուժով այն ազդում է հենարանի վրա (մարմնի կշիռ): Հենարանն իր հերթին առաձգականության ուժով ազդում է մարմնի վրա, որն ուղղված է ուղղաձիգ դեպի վեր (N՝ հակազդեցությանուժ):
Ուշադրություն
Ուստի ասում են, որ հակազդեցության ուժը և կշիռը նույն բնույթի (առաձգական) ուժեր են: Դրանք ուղղությամբ հակադիր են, մեծությամբ՝ հավասար P=N
Նույնը կարելի է ասել տիեզերական ձգողության մասին: Տիեզերական ձգողության օրենքից հետևում է, որ Երկիրը և Լուսինը միմյանց ձգում են F1=F2=GMԵmլr2 ուժով, որտեղ G-ն գրավիտացիոն հաստատունն է, MԵ,mլ-ը՝ Երկրի և Լուսնի զանգվածները, r-ը՝ նրանց կենտրոնների հեռավորությունը (տե՛ս նկար): Ուրեմն Երկիրն ու Լուսինն էլ են փոխազդում նույն բնույթի (գրավիտացիոն) ուժերով, որոնք ուղղությամբ հակադիր են, մեծությամբ` հավասար:
Միավորելով փորձերի արդյունքները և տարածելով դրանք բոլոր մարմիններ փոխազդեցության վրա՝ հանգում ենք Նյուտոնի երրորդ օրենքին.
Մարմինները միմյանց հետ փոխազդում են նույն բնույթի` մոդուլով հավասար և ուղղությամբ հակադիր ուժերով:
Մաթեմատիկորեն Նյուտոնի երրորդ օրենքը ներկայացվում է այսպես՝
F→12=−F→21
որտեղ F→12-ը առաջին մարմնի վրա երկրորդի կողմից ազդող ուժն է, F→21-ը՝ երկրորդի վրա առաջինի կողմից ազդող ուժը: «−» նշանը ցույց է տալիս, որ այդ ուժերն ունեն հակադիր ուղղություններ:
Ուշադրություն
Նյուտոնի երրորդ օրենքը ցույց է տալիս, որ մարմինների փոխազդեցության հետևանքով ուժերը միշտ հանդես են գալիս զույգերով: Եթե մի մարմինն ազդում է այլ մարմնի վրա, ապա վերջինս նրան հակազդում է նույնպիսի, բայց հակառակ կողմ ուղղված ուժով:
Նյուտոնի երրորդ օրենքը կիրառելիս միշտ պետք է հիշել, որ մարմինների փոխազդեցության ուժերը կիրառված են տարբեր մարմինների վրա, ուստի այդ ուժերը միմյանց հավասարակշռել չեն կարող:
Հաճախ հանդիպող հարց
Նյուտոնի երրորդ օրենքից բխում է, որ ինչ ուժով մարդը քաշում է սահնակը, նույն ուժով սահնակը նրան հետ է քաշում (տե՛ս նկարը): Բայց սահնակն առաջ է շարժվում, իսկ մարդը հետ չի շարժվում: Ինչպե՞ս բացատրել այս երևույթը: Բանն այն է, որ մարդը և սահնակը, պարանի միջոցով միմյանց հետ փոխազդելուց բացի, փոխազդում են նաև Երկրի հետ: Երբ մարդը հրվում է գետնից (թեկուզ և ձյունածածկ), վերջինս ազդում է նրա վրա մի ուժով, որն ավելի մեծ է, քան սահնակի կողմից ազդող ուժը, ուստի նա շարժվում է առաջ: Եթե մարդը սահնակը քաշեր ոչ թե ձյան, այլ բացարձակ հարթ մերկասառույցի վրա, ապա նա իրոք հետ կշարժվեր, իսկ սահնակը՝ առաջ, մինչև որ նրանք կհանդիպեին իրար:
1․Ի՞նչ է ուսումնասիրում մեխանիկայի <<դինամիկա>> բաժինը։
Այն ուսումնասիրում է մեխանիկական շարժման առաջացման պատճառները:
2․Նյուտոնի առաջին օրենքի ձևակերպումը:
Մարմնի վրա ազդող ուժի ազդեցությամբ նրա ձեռք բերած արագացումը հավասար է այդ ուժի և մարմնի զանգվածի հարաբերությանը:
3․Ի՞նչն է մարմնի արագության փոփոխության պատճառը:
4․Նյուտոնի երկրորդ օրենքի ձևակերպումը,գրել բանաձևը
F1=-F2
5․Ո՞ր դեպքում է մարմինը շարժվում արագացմամբ:
6․Բերել մարմինների փոխազդեցության օրինակներ
7․Նյուտոնի երրորդ օրենքի ձևակերպումը,գրել բանաձևը
ա․ x2=36
x=6
գ․ (x-4)2=-25
x=դատարկ բազմություն
ե․ (2x+6)2=4
x=[2, -2
է․ (x-1.1)2=0.81
x=[1.505, -1.505
թ․ (7x-3)2=0
x=0
ա․ x2-6x=-8
x2-6x+8=0
x2-6x+9-1=0
(x-3)2-1=0
գ․ x2-8x=20
x2-8x-20=0
x2-8x-19+1=0
(x-2.82)2+1=0
ե․ (2x+6)2=4
2x+62-4=0
2x+62-3+1=0
է․
ա․ 2x2-4x+12=0
Лиса в Мещере разбойничал и глухие. Хорошо идти весь день по этим лесам. Пробраться сквозь заросли кустов по дорогам к дальнему озеру.
Путь в лесах это километры тушины, безветрия.
Я люблю(3) лесные сумерки, когда из мхов тянет сыростью в траве горят светлячки.
Закат тяжело пылят на кронах деревьев золотит их стариной(2) позолотой. Последний лучи солнца ещё касается их верхушек, а у подножия сосен уже темно и глухо. Бесшумно летают и словно заглядывают в лицо летучие мыши(4). На западе ещё тле..т зорька в зарослях волчих ягод кричит выпь.
Вот и озеро. Здесь под берёзой раз положились знакомые рыбаки. Их лиц я не вижу из за дыма костра который то разгорятся то гаснет.
Выделите грамматические основы предложений.
1. Заспались рыбаки рассолодили от безделья даже шутить перестали.
2. Кедровка перестала кричать неторопливо ощипалась задрала голову и по лесу снова понеслось её скрипучее «кра!»
3. От птицы шёл пар и аппетитный запах: глухарь упрел в собственном соку.
4. Облака спрессованной ватой ложились на тайгу и она растворялась в них.
5. Васютка выбрал посуше место натаскал дров развёл огонь.
Раскройте скобки (напишите НЕ со словами слитно или отдельно).
Нерушимая клятва; бормотал что-то Невнятное; Недлинный рассказ; Неправильный вывод; НЕ должен унывать; путь НЕ близок, а далёк; далеко НЕ лёгкая задача; Недоступная территория; Непреложное правило; Невежливое обращение; Неподкупная совесть; Необъятные просторы; Неугомонный характер; ветер НЕ восточный; Незнакомый человек.
Допишите слова.
Смажете замок; поджечь хворост; увлечься игрой с детьми; нарежьте аккуратно; испечь калач; спрячь деньги; намажь маслом; отрежь хлеб; запрячь лошадь; печь пироги; больно обжечься; режь аккуратнее; увлечься чтением; отвлечь от занятий; смажьте петли.
Прочитайте текст и выполните задания.
Тысячи книг написаны во все века об искусстве ораторов и лекторов. Не стоит здесь повторять все, что известно об ораторском искусстве. Скажу лишь одно, самое простое: чтобы выступление было интересным, выступающему самому должно быть интересно выступать, ему должно быть интересно изложить свою точку зрения, убедить в ней, материал лекции должен быть для него самого привлекательным, в какой-то мере удивительным. Выступающий сам должен быть заинтересован в предмете своего выступления и суметь передать этот интерес слушателям – заставить их почувствовать заинтересованность выступающего. Только тогда будет его интересно слушать.
И еще: в выступлении не должно быть несколько равноправных мыслей, идей. Во всяком выступлении должна быть одна доминирующая идея, одна мысль, которой подчиняются другие. Тогда выступление не только заинтересует, но и запомнится.
А по существу, всегда выступайте с добрых позиций. Даже выступление против какой-либо идеи, мысли стремитесь построить как поддержку того положительного, что есть в выражениях спорящего с вами. Общественное выступление всегда должно быть с общественных позиций. (12)Тогда оно встретит сочувствие.
1.Определите и запишите основную мысль текста.
2.Составьте и запишите план текста из трёх пунктов.
3.Как заинтересовать слушателей своим выступлением?
4.Определите и запишите лексическое значение слова «встретит» из предложения 12.
Արամ Բադալյանի ուսումնական բլոգ 