День: 22 сентября 2024

ա) 3,(1)

բ) 25,(55)

գ) -2,(38)

դ) 75,(7)

ե) 12,6(31)

զ) -3,(2)

է) 24,(42)

ը)31,0(231)

ա) 42,(2)

բ) 7,(5)

գ) 4,1(8)

դ) 7,(15)

ե) -1,(47)

զ) -9,(23)

է) 7,2(32)

ը) 123,1(231)

ա) 1,(2)=1,2222222…=1,2(22)

բ) 2,(314)=2,3143143…=2,314(314)

գ) 91,(41)=91,414141414…=91,414(14)

դ) 12,(3456)=12,3456345…=12,3(4563)

ե) -5,1(96)=-5,19696969=-5,1969(69)

537. Արտահայտությունը բերե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքի.

ա) (x−y)(x²+xy+y²)=x³-y³

բ) (2a−3)(4a²+6a+9)=8a³-27

գ) (x−2y)(x²+2xy+4y²)=x³-8y³

դ) (9x²+12x+16)(4−3x)=64-27x³

ե) (5a−3b)(25a²+15ab+9b²)=125a³-27b³

զ) (25a²b²+5ab+1)(5ab−1)=125a³b³-1

538. Բազմանդամը վերլուծե՛ք արտադրիչների.

ա) a³−b³=(a-b)(a²+ab+b²)

բ) 27a³−8b³=(3a−2b)(9a²+6ab+4b²)

գ) 24x³—81=3(8x³−27)=3(2x—3)(4x²+6x+9)

դ) b³−125=(b−5)(b²+5b+25)

ե) c³−27=(c−3)(c²+3c+9)

539. Բազմանդամը վերլուծե՛ք արտադրիչների.

ա) x³−2x²y+2xy²−y³=x²(x-2y)+y²(2x-y)

բ) x⁹−x³−y³+y=x³(x³-1)-y(y²+1)

540. Ապացուցե՛ք, որ.

ա) 31³−17³ թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 14-ի,

29791-4913=24878

24878:14=1777

բ) 64³ − 49³ թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 15-ի,

262144-117649=144495

144495:15=9633

գ) 71³ − 1331 թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 60-ի,

357911-1331=356580

356580:60=5943

դ) 45³ − 25³ թիվն առանց մնացորդի բաժանվում է 100-ի

91125-15625=75500

75500:100=755

529. Արտահայտությունը բերե՛ք բազմանդամի կատարյալ տեսքի.

ա) (x+y)(x²−xy+y²)=x³+y³

բ) (2m+n)(4m²−2mn+n²)=(2m)³+n³=8m³+n³

գ) (3a+b)(9a²−3ab+b²)=(3a)³+b³=27a³+b³

դ) (a+2)(a²−2a+4)=a³+2³=a³+8

ե) (b+5)(25−5b+b²)=b³+5³=b³+125

զ) (1+x²)(x⁴+1−x²)=1³+(x²)³=1+x⁶

530. Վերլուծե՛ք արտադրիչների.

ա) a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

բ) x³+8=x³+2³=(x+2)(x²-2x+4)

գ) 27a³+1=(3a)³+1³=(3a+1)(9a²-3a+1)

դ) b³+64=b³+4³=(b+4)(b²-4b+16)

ե) 8c³+125=(2c)³+5³=(2c+5)(4c²-10c+25)

զ) 64a³+b³=(4a)³+b³=(4a+b)(16a²-4ab+b³)

533. Ապացուցե՛ք, որ եթե n-ը 8-ի բաժանելիս ստացվում է 7 մնացորդ, ապա n³+1‑ը բաժանվում է 8-ի:

n³+1=(n+1)(n²-n+1)

Եթե n+1 անմնացորդ բաժանվում է 8-ի, ուրեմն n³+1 նույնպես կբաժանվի 8-ի։

534. Ապացուցե՛ք, որ եթե n-ը 11-ի բաժանելիս ստացվում է 9 մնացորդ, ապա n³+8 արտահայտության արժեքը բաժանվում է 11-ի

n³+8=(n+8)(n²-n+8)

Եթե n+8 բաժանվում է 11-ի և մնում է 9 մնացորդ, ուրեմն n³+8 նույնպես կբաժանվի 11-ի և մնալու է 9 մնացորդ։

535. Ապացուցե՛ք, որ ցանկացած n բնական թվի համար n²+n+1 արտահայտության արժեքը կենտ է։

n=1

1²+1+1=3

n=2

2²+2+1=7

n=3

3²+3+1=13